Mind az alapító tagoknak, mind a község vezetőségének az volt a célja, hogy a magára maradt, nyugdíjas éveiben járó, a világra nyitott, a közösséget szerető idős emberek számára lehetőséget biztosítson szabadidejük hasznos eltöltésére.
A nyugdíjas klub 32 fővel alakult. Húsz év alatt a tagság száma változott, hol fogyott, hol gyarapodott. Jelenleg 60 fővel működik. Kegyelettel őrizzük elhunyt tagtársaink emlékét.
Az egyesület 1994-ben alakult, tevékenységi köre horgásztatás, szabadidős tevékenységek szervezése, bonyolítása. Jelenleg tagjainak száma 196 fő.
A „Tőzeg –tó” horgászvíz Kóny Község Önkormányzata tulajdona, melyet az egyesület bérel. A tó a község határában, a településtől 1,5 km-re délnyugatra, a Fertő-Hanság Nemzeti Park területén található. Területe 22 hektár, átlagos vízmélysége másfél méter, jellemző halai: ponty, amur, csuka, süllő, harcsa és a keszegfélék.
1960. március 4-én 60 fiatal énekessel alakult meg a kónyi Erkel Ferenc Énekkar.
Egyesületünk 1997-ben alakult 14 fővel, akkor Kóny, Enese, Bágyogszovát, Bodonhely és Dör közigazgatási területét érintette a 3000 hektárnyi vadászterületünk.
A taglétszám tovább bővült a későbbiekben, mert kiegészültünk bágyogszováti vadászokkal a területhez kapcsolódóan, valamint bővült a kónyi vadászok köre is.
Levéltári adatok szerint már 1883-ban volt tűzoltóság Kónyban, alapszabállyal azonban csak 1910 óta rendelkezik.
A Kónyi Sportegyesület 1926-ban alakult.
A Kónyi Sportegyesület 1926-ban alakult a sportot szerető és azt rendszeresen művelő fiatalokból. A legnépszerűbb a labdarúgás volt, így az egyesület első – egyben legrégibb – szakosztálya a Labdarúgó Szakosztály lett. Kezdetben a környékbeli falvak csapatai voltak az ellenfelek. Majd a személyi feltételek javításával, és az alapvető tárgyi szükségletek biztosításával később a járási, és a megyei bajnokságban vett részt a csapat. A játékosok nagy része helybeli volt mindig.
Jelenleg a megyei III. osztályban szerepelnek.
A Kézilabda Szakosztály 1966-ban kezdte működését. Az iskolai csapatból fejlődött ki az a játékos állomány, amely a megyei bajnokságban is szépen teljesített. Sajnos pár éve a kézilabda csatapunk feloszlott.
A sportegyesület legfiatalabb szakosztálya a galambászoké. A hobbi szinten évek óta galambokkal foglalkozó sporttársak keresték a lehetőséget, hogyan szerveződhetnének egy közösséggé? A sportegyesület támogatásával vesznek részt közös programokon, versenyeken.
Kóny Község Önkormányzata mindig fontosnak tartotta a személyi feltételek biztosítása mellett /testnevelő tanár, edző/ a tárgyi feltételek javítását. 1992-ben adták át a sportcsarnokot, amely azóta is nagy kihasználtsággal várja a sportolni vágyókat. 2004-ben a Kerék-tó Szabadidő Központ létesítményei közül a labdarúgó pálya, műfüves kispálya, bitumenes kézilabda pálya és a teniszpálya készült el. 2007-ben új öltöző és vizesblokk áll a sportolók rendelkezésére.
A Kónyi Hagyományőrző és Kulturális Egyesület 2018 nyarán alakult lelkes, hagyományokat tisztelő és ápoló kónyi és környékbeli fiatalokból.
A Kónyi Hagyományőrző és Kulturális Egyesület 2018 nyarán alakult lelkes, hagyományokat tisztelő és ápoló kónyi és környékbeli fiatalokból. Az Egyesület elsődleges célja Kóny község, valamint a néptánc és népzene hagyományainak ápolása és továbbadása a fiatalabb generációk részére. Egyesületünk égisze alatt működik a Kónyi Néptáncegyüttes és a Délceg Kónyi Bika Ifjak Legénycéh, mely immár fennállásának 10. évfordulóját ünnepelte.
A Kónyi Polgárőr Egyesület 2003-ban alakult. Hivatalos egyesületi formában 2005 óta működik.
A szervezet 13 fővel kezdte meg működését, jelenleg 59 tagja van. Kóny Község Önkormányzatának támogatásával előzetes beosztás szerint, rendszeres járőrszolgálatot látnak el a községben, és biztosítják a község rendezvényeit. Az iskolában Ifjúsági Bűnmegelőzési Szakkört indítottak, ennek tagjait Budapestre vitték KRESZ-versenyre, valamint katasztrófavédelmi versenyre Kapuvárra.
18 környékbeli Polgárőr Egyesület munkáját koordinálják és részt vesznek a Polgárőr Szövetség munkájában is. 2017-ben megkapták ez „Év Polgárőr Egyesülete” elismerést. Munkájuknak köszönhetően Kóny Község 2021-ben elnyerte a „Polgárőr Település” megtisztelő címet.